Расчёт электрической цепи постоянного тока методом наложения (суперпозиции токов)

Этот метод заключается в том, что воздействие нескольких источников на какой либо элемент цепи можно рассматривать как результат воздействия на элемент каждой ЭДС по отдельности независимо от других источников.

Если  в рассчитываемой цепи присутствует несколько источников ЭДС, то расчет электрической цепи сводится к расчету нескольких цепей с одним источником. Ток в любой ветви рассматривается как алгебраическая сумма частных токов созданных каждой ЭДС по отдельности.

Рассмотрим метод наложения на примере данной схемы рисунок 1.

Снимок

Дано:

E1=100 B, E2=50 B; R1=4 Om, R2=10 Om; R3=12 Om, r01=1Om, r02=2 Om.

Найти: Все токи.

Порядок расчета:

  1. Определяем количество источников в схеме. В данной схеме два  источника, значит нам нужно рассчитать две схемы.Схема 2
  2. Предположим, что в цепи действует только Е1 рисунок 2. Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е1 (токи обозначим с одним штрихом I’1; I’2: I’3). Обратите внимание, если у источника (E1; E2) есть  внутреннее сопротивление (r01; r02), то при исключения данного источника его внутренне сопротивление остоётся в схеме.
  3. Найдем ток I’1. Rэкв сопротивление всей цепи.Формула 1
  4. Найдем ток I’2; I’3 по формуле разброса токов. Формула 3
  5. Мы нашли все частные токи в первой схеме (рисунок 2).
  6. СРассмотрим вторую схему без E1, но с E2 (рисунок 3). Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е2 (токи обозначим с двумя штрихами I»1; I»2: I»3)
  7. Найдем ток I»2. RЭКВ рассчитываем заново.Формула 2
  8. Найдем токи I»1; I»3 по формуле разброса токов. Формула 4
  9. Мы нашли все частные токи для второй схемы (рисунок 3).
  10. Найдем действующие токи в изначальной схеме (рисунок 1) путем алгебраического сложения частных токов первой (рисунок 2) и второй (рисунок 3) схемы. Для этого смотрим как направлены токи в одинаковых ветвях на рисунке 2 и 3. Если токи направлены в одном направлении, то тогда они складываются, а если токи направлены в разные стороны тогда отнимаем. Формула 5
  11. Если конечные токи получаются положительные, то токи направлены так же как на рисунке 2, а если токи получились отрицательными, то тогда они направлены так же как на рисунке 3.
  12. Правильность решения можно проверить при помощи баланса мощности.

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом наложения (суперпозиции токов): 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.