Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.

Порядок расчёта:

  1. Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях. (Токи в ветвях надо направлять так, что бы хотя бы один ток выходил из узла и один входил в узел)

ТОЭ 1


Красным выделены изменения после первого действия

Синим выделены изменения после второго пункта

  1. Составляем уравнение для узлов по первому закону Кирхгофа. Их должно быть n минус 1 . (n – число узлов)
    1. Обозначаем узлы буквами.
    2. Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел. Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус. 0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
    3. Повторяем пункт B ещё для двух узлов.0=-I3+I4+I5(Узел В)                                         0=I3-I1-I2(Узел D)
  2. Произвольно задаёмся обходом контура (по часовой или против часовой). И составляем уравнения для контуров цепи по второму закону Кирхгофа. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

 3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)

3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре). Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)

3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.

Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3

Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5

Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5

  • Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях. 

Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.

0=I1-I4-I6 (Узел А)

0=-I3+I4+I5(Узел В)

0=I3-I1-I2(Узел D)

Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.

I6=I1-I4(Узел А)

I3=I1+I2(Узел D)

I5=I3-I4(Узел В)

I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:

I5=I1+I2-I4

Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :

 E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+(I1+I2)*R3

 E2=I2*(R2+R02)+(I1+I2)*R3+(I1+I2-I4)*R5

 0=(I1-I4)*R6-I4*R4+(I1+I2-I4)*R5

Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Дальше для решения системы можно воспользоваться бесплатной онлайн программой на нашем сайте.

  • Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.
  • Правильность  решения можно проверить с помощью баланса мощностей.

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.: 2 комментария

  1. 0=-I1+I4+I6 Это для узла А, я так понимаю? Но I1 входит в него, а I4, I6 выходят. Тогда знаки разве не наоборот должны стоять? Тоже самое про узел D

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.