Ёмкость в цепи переменного тока

Рассмотрим идеальную цепь состоящая только из ёмкости и источника питания, напряжение в которой изменяется по закону:

u = U_msinωt

Так как  C = q/u => q = Cu => CU_msinωt

i = dq/dt = c(du/dt) = c(d( U_msinωt)/dt) = CωU_mcosωt = CωU_msin(ωt+π/2)

i = CωU_msin(ωt+π/2)

CωU_m = I_m

i = I_msin(ωt+π/2)

Исходя из выше указанной формулы видно, что ток опережает напряжение по фазе на +π/2 (90^°)

Ёмкостное сопротивление

CωU_m = I_m/√2

Cω(U_m /√2) = I_m/√2

I = UCω = U/1/Cω

Так как X_c = U/I

X_c = 1/Cω

Где: X_c — ёмкостное сопротивление. [Ом]

Мгновенная мощность цепи с ёмкости

Мгновенная мощность цепи с ёмкости изменяется с двойной частотой достигая, то положительного максимума, то такого же отрицательного.

p = ui  = U*I*sin2ωt

При нарастании напряжении источника питания в ёмкости происходит накопление энергии электрического поля до максимального значения. Эта энергия получается от генератора, то есть цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности.

При уменьшении напряжения источника, энергия уменьшается до ноля и возвращается генератору. В этой части периода цепь работает в режиме генератора. Это соответствует  отрицательному значению мощности, тогда за период среднее значение мощности равно нулю.

P_ср = 0

Максимальное значение активной мощности в цепи с ёмкостью называется реактивной мощностью. Она характеризует скорость обмена энергии между генератором и цепью с ёмкостью.

Q = UI = I²*X_c [Вар]