Ёмкость в цепи переменного тока

Рассмотрим идеальную цепь состоящая только из ёмкости и источника питания, напряжение в которой изменяется по закону:

Снимок

u = Umsinωt

Так как  C = q/u => q = Cu => CUmsinωt

i = dq/dt = c(du/dt) = c(d( Umsinωt)/dt) = Umcosωt = CωUmsin(ωt+π/2)

i = CωUmsin(ωt+π/2)

CωU= Im

i = Imsin(ωt+π/2)

Исходя из выше указанной формулы видно, что ток опережает напряжение по фазе на +π/2 (90°)

Снимок 2

Ёмкостное сопротивление

CωU= Im/√2

Cω(U/√2) = Im/√2

I = UCω = U/1/Cω

Так как X= U/I

X= 1/Cω

Где: Xc — ёмкостное сопротивление. [Ом]

Мгновенная мощность цепи с ёмкости

Мгновенная мощность цепи с ёмкости изменяется с двойной частотой достигая, то положительного максимума, то такого же отрицательного.

p = ui  = U*I*sin2ωt

При нарастании напряжении источника питания в ёмкости происходит накопление энергии электрического поля до максимального значения. Эта энергия получается от генератора, то есть цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности.

При уменьшении напряжения источника, энергия уменьшается до ноля и возвращается генератору. В этой части периода цепь работает в режиме генератора. Это соответствует  отрицательному значению мощности, тогда за период среднее значение мощности равно нулю.

Pср = 0

Максимальное значение активной мощности в цепи с ёмкостью называется реактивной мощностьюОна характеризует скорость обмена энергии между генератором и цепью с ёмкостью.

Q = UI = I2*X[Вар]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.