Магнитное поле проводника с током

ТОЭ › Магнитные цепи

Если магнитное поле симметрично, то вычисление напряженности поля, а значит, и индукции не представляет большого труда. Например, напряженность поля в точке а на расстоянии r от оси прямолинейного проводника с током
(рис. 1) в соответствии с законом полного тока в простейшей форме (1) выражается, как

так как полный ток равен току в проводе I, а контур совпадает с магнитной линией, которая проходит через точку
а (рис. 1), и .

Магнитная индукция

где B — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; r — расстояние, м.

Если проводник находится в неферромагнитной среде, то, полагая μ=1, получаем

Приведенная формула правильна при любом значении r, большем радиуса проводника и бесконечно большой длине проводника; однако она применима и при конечной длине проводника, если расстояние r значительно меньше длины проводника и точка, в которой определяется индукция, не находится вблизи конца проводника.

По закону полного тока нетрудно найти напряженность поля и внутри длинного цилиндрического провода радиуса a (рис. 2, а). Во всех точках поперечного сечения провода плотность тока

Из условий симметрии следует, что внутри провода, как и вне провода, все магнитные линии — это концентрические окружности с центром на оси провода.

Рис.2 Напряженность поля внутри провода с током (а) и распределение напряженности поля (б)

Окружность радиуса r<а (рис. 5.18, а) с центром на оси провода представляет собой замкнутый контур, совпадающий с магнитной линией. Обозначив площадь сечения, ограниченного замкнутым контуром, , а ток, пронизывающий это сечение, по закону полного тока (1) можем написать выражение напряженности магнитного поля

которая одинакова во всех точках контура и направлена по касательной к окружности (рис. 2,а), т. е. H=HL.
Подставив в последнюю формулу выражения плотности тока и площади замкнутого контура, получим

Таким образом, напряженность поля в произвольной точке внутри провода пропорциональна расстоянию r этой точки от оси провода. На оси провода H=0, так как r=0. На поверхности провода (r=а) напряженность поля имеет наибольшее значение:

и далее при r>а уменьшается согласно (2).
График распределения напряженности магнитного поля внутри и вне проводника дан на рис. 2, б.
Магнитная индукция внутри проводника равна произведению напряженности магнитного поля и абсолютной магнитной проницаемости материала провода, т. е.

где В — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; расстояние r и а — м.

Пример

Найти распределение напряженности поля трубчатого провода (рис 6.19) с внутренним радиусом г2 и внешним r3, если по проводу проходит ток I.

Рис. 5.1 Трубчатый провод
Решение. Площадь поперечного сечения трубчатого провода

и плотность тока в проводе

Проведем окружность радиусом г<r2, центр которой расположен и оси трубы Так как внутри этой окружности (контура) ток отсутствует, то по закону полного тока (5.24) напряженность поля H=0, что указывает на отсутствие магнитного поля внутри трубы.
Проведем окружность радиусом охватывающую большую или меньшую часть сечения провода, так, чтобы г2 ≤ г ≤ г3.

Найдем ток внутри этой окружности (контура):