Метод узлового напряжения (двух узлов)
Наиболее простым методом расчета электрической цепи с двумя узлами – является метод узлового напряжения или метод двух узлов.
Важно отличать метод узлового напряжения (метод двух узлов) от метода узловых напряжений.
Содержание
- Методика расчёта
- Пример решения задач методом двух узлов
- Онлайн программа для расчета электрических цепей постоянного тока методом двух узлов.
Метод узлового напряжения (двух узлов)
Определим разность потенциалов между двумя узлами цепи А и B.
Найдём потенциал точки А, перемещаясь по первой ветви от узла B до А.
Исходя из выражения (1) можно записать:
Выразим ток первой ветви
где r1 и g1 – сопротивление и проводимость первой ветви соответственно.
Аналогично составляются уравнения для оставшихся ветвей.
По первому закону Кирхгофа запишем уравнение для узла B
Подставим в вышеуказанное уравнение выражения токов (2-5).
Раскрыв скобки, находим узловое напряжение U:
Общее выражение узлового напряжения
Исходя из вышеизложенного, узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей. ЭДС направленная к узлу A, записывается со знаком «+», если в противоположную сторону, то со знаком «-».
Давайте рассмотрим применения метода на конкретном примере.
Пример решения задач методом двух узлов (метод узлового напряжения)
Пример. Электрическая цепь постоянного тока представлена на рисунке 2. Определить токи в ветвях методом двух узлов, если ЭДС источников равна E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 10 В, а сопротивления r1 = 10 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 15 Ом, r4 = 12 Ом.
Порядок расчёта:
- Так как действительные направления токов до расчёта цепи нам неизвестны — произвольно указываем направления токов в ветвях, например, как на Рисунке 3.
- Определим проводимость ветвей.
- Найдем напряжение UAВ. Для этого воспользуемся формулой 6.
В числителе записываем произведения ЭДС на проводимости соответствующих ветвей, причем ЭДС направленная к узлу A, записывается со знаком «+», если в противоположную сторону, то со знаком «-».
В знаменателе указываем сумму проводимостей всех ветвей:
Подставляем раннее найденные значения проводимостей и значения ЭДС указанные в условии задачи:
- Определим токи в ветвях. С учетом направления ЭДС
Подставляем численные значения
Токи I3 и I4 получились с отрицательными значениями, следовательно их направление противоположно ранее принятому.
Правильность решения можно проверить при помощи баланса мощностей.
Так же для себя правильность решения задачи можно проверить выполнением первого закона Кирхгофа, а именно:
С учетом погрешности, условие выполняется.
Бесплатная онлайн программа.
Можете подсказать как найти 6 токов методом двух узлов в схеме треугольника + звёзды, с 2 источниками ЭДС?