Топографическая диаграмма

Напряжение на выводах цепи переменного тока или на любом из её участков можно выразить комплексным числом – комплексным напряжением и изобразить на комплексной плоскости вектором. Напряжение между двумя точками электрической цепи представляет собой разность потенциалов между этими точками. Следовательно, потенциалы отдельных точек цепи также можно представить комплексами – комплексными потенциалами и изображать соответствующими векторами. Вектор, изображающие комплексный потенциал, начинается в начале координат; его конец обозначают той же буквой (или цифрой), что в точке цепи, потенциал которой изображает вектор. Например, на рисунке 1 построены векторы комплексных потенциалов  ϕ_а = 10 + j20 В и ϕ_б = 30 – j15 В и разность векторов или вектор напряжения U_аб = ϕ_а — ϕ_б = 10 + j20 – 30 + j15 = -20 + j35 В.

Напряжение U_аб построено по правилу вычитания векторов, так что ϕ_а  = ϕ_б + U_аб рисунок 1. Поэтому напряжение U_аб изображается вектором, направленным от точки б (второй индекс у напряжения  U_аб) к точке а  (первый индекс).

Напряжение U_ба = ϕ_б — ϕ_а  = 30 – j15 -10 — j20 В = 20 – j35 В. Очевидно, U_ба = — U_аб и изображается вектором, направленным от точки а к точке б (штриховая линия на рисунке 1).

Такая векторная диаграмма называется топографической; она удовлетворяет двум условиям:

1. Каждой точке электрической цепи соответствует определенная точка на векторной диаграмме и
2. вектор, проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи.

Построение топографической диаграммы

При построении топографической диаграммы потенциал одной из точек цепи принимают равным нулю и на диаграмме точку нулевого потенциала совмещают с началом координат. На такой диаграмме отрезок, соединяющий любые две точки, также определяет комплексное напряжение между соответствующими точками цепи.

На рисунке 2, а представлена неразветвлённая цепь.

1) Для построения топографической диаграммы примем, например, потенциал точки д равным нулю, т.е. ϕ_д = 0.

2) Обходим контур в направлении, встречно току, определим потенциалы всех точек цепи. Начальную фазу общего тока примем равной нулю, т. е. I = I, поэтому вектор тока I направлен вдоль положительной полуось действительных величин.

3) Потенциал точки г или ϕ_г  выше потенциала ϕ_д на падение напряжения в сопротивлении R2, т.е. на R2*I или ϕ_г  = ϕ_д  R2*I = 0 + R2*I = R2*I. Построив вектор R2*I, получим на диаграмме точку г.

4) Потенциал точки в или ϕ_в  больше потенциала ϕ_г, на падение напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2  или в комплексной форме на jX_L2*I. Построив вектор напряжения U_вг = ϕ_в — ϕ_г = jX_L2*I, начинающийся в точке г и опережающий ток по фазе на 90 градусов (индуктивное сопротивление — вектор направлен вверх), получим точку в.

5) Потенциал точки б или ϕ_б  больше ϕ_в на падение напряжения R1*I. Построив из точки в вектор напряжения U_бв = ϕ_б — ϕ_в = R1*I, параллельный току, находим точку б.

6) Потенциал точки а или ϕ_а  больше ϕ_б на падение напряжения на емкости -jXc1*I. Построив из точки б вектор напряжения U_аб = ϕ_а — ϕ_б = -jXc1*I, отстающий по фазе от тока на угол 90 градусов (емкостное сопротивление — вектор напряжения направлен вниз), получим точку а.

Вектор, соединяющий  точки д и а направленный от точки д к точке  а, изображает напряжение U_ад на выходах цепи.

Необходимо учесть, что векторы напряжений на топографической диаграмме имеют по отношению к точкам цепи направления, обратные положительным направлениям напряжений относительно тех же точек цепи.

Например, напряжение U_вд = ϕ_в — ϕ_д , направленное на схеме от точки в к точке д (по направлению тока), на топографической диаграмме имеет противоположное направление относительно этих точек, что согласуется с правилом вычитания векторов, согласно которому вектор разности всегда направлен в одну сторону с уменьшаемым вектором.